小波电动力学 II：电磁波的原子组合

早期发展的将 Maxwell 方程解表示为带向量系数的标量小波叠加的方法，被推广到具有偏振的、矩阵值的小波。该构造分四个阶段进行：（1）考虑基于共形不变内积的解的 Hilbert 空间 H。（2）解析信号变换将解从实时空延拓到复时空域 T（双管）。求值映射 E_z 将 H 中任意解 F=B+iE 送到 z∈T 处的取值 F(z)，该映射有界。电磁小波定义为 E_z 的伴随，即 Ψ_z=E_z^*。（3）对 z=x+iy∈T 的八个实参数给出完整的物理解释：x∈R^4 解释为 Ψ_z 聚焦的时空点，类时向量 y 给出其尺度与速度。因此由 Euclidean 点（实空间、虚时间）集合参数化的小波具有静止中心，其余小波是前者的多普勒频移版本。所有小波均可由单个“母小波”经共形变换得到。（4）在 H 中建立单位分解，给出解表示为由 z∈E 参数化的小波的“原子组合”。这给出了一种构造性方法，用于生成在空间上局部指定初值且按尺度指定的解。通过对静止表示施加共形变换，可获得采用运动中心小波的其他表示。这可用于分析运动物体（如雷达信号）反射或发射的电磁波。