波动方程的本征小波
数学物理
2007-05-23 v3 偏微分方程分析
math.MP
光学
摘要
我们研究波动方程的一类局域解,称为本征小波(eigenwavelet),由将其基本解按超函数意义延拓到复时空得到。虚时空变量 y 构成一个类时矢量,充当标度参数,推广了一维小波的标度变量。它们决定了时空中小波的形状,使之成为脉冲波束,并可通过令 y 逼近光锥而围绕单一射线聚焦至任意紧密程度。此外,无任何旁瓣使之对使用声波的通信、遥感及其他应用尤其有吸引力。(对 Maxwell 方程存在类似的“电磁本征小波”集合。)我回顾 Minkowski 空间中的基本思想,进而计算其源,其实现应使辐射与吸收此类小波成为可能。这促成了 Huygens 原理的推广,允许等效源表示在壳层而非包围有界源的表面上。
引用
@article{arxiv.math-ph/0408044,
title = {Eigenwavelets of the Wave equation},
author = {Gerald Kaiser},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0408044},
year = {2007}
}
备注
15 pages, 4 figures, invited paper, conference honoring Carlos Berenstein <http://www.scs.gmu.edu/~adamiano/conference2004/>