基于并行整体式多层 Schwarz 预条件子与非线性扩散加速方法的中子输运临界计算

基于现代超级计算机的多群中子输运临界计算已广泛用于核反应堆分析，以研究系统是否自持。然而，尤其当处理器核数庞大且采用非结构网格时，为输运临界计算设计和开发高效并行算法具有挑战性。特别地，由于中子输运方程的维数，计算时间与内存占用都必须仔细考量。本文研究一种基于非线性扩散加速（NDA）方法的用于输运临界计算的整体式多层 Schwarz 预条件子。我们提出一种能高效处理输运系统与直线扩散系统两者线性方程组的整体式多层 Schwarz 方法。但在多层方法中，代数构造粗空间代价高昂且常不可扩展。我们通过探究输运方程与非线性扩散方程的矩阵结构，研究了一种基于子空间的粗化算法以应对该挑战。我们数值证明，对于具有数十亿未知量的非结构网格中子输运问题，配备基于子空间粗化算法的整体式多层预条件子在数千处理器核上比配备未修改粗化方法的快一倍。