基于Fenchel-Rockafellar对偶与变换原始-对偶技术的非线性偏微分方程新型预处理框架
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
提出了一种用于求解非线性偏微分方程的DualTPD方法。该方法具有三个主要特征。首先，通过Fenchel-Rockafellar对偶实现解耦，使得非线性项由间断有限元空间离散，产生块对角质量矩阵和闭式更新。其次，通过将变换原始-对偶动力学应用于非线性鞍点系统，获得强单调行为，从而改善收敛性。第三，为分离微分算子产生的椭圆型Schur补设计了高效预处理器，并有效应用了多重网格求解器。针对椭圆p-Laplacian和非线性H(curl)问题进行了大量数值实验，显示出显著的效率提升，并具有全局、网格无关的收敛性。
引用
@article{arxiv.2510.15351,
title = {A Novel Preconditioning Framework for Solving Nonlinear PDEs based on Fenchel-Rockafellar Duality and Transformed Primal-Dual Techniques},
author = {Long Chen and Ruchi Guo and Jingrong Wei and Jun Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15351},
year = {2025}
}