扰动 Fenchel 对偶与一阶方法的原始-对偶收敛性
最优化与控制
2024-12-04 v2
摘要
已经证明许多一阶方法满足扰动 Fenchel 对偶不等式，从而给出了收敛性的统一推导。本文讨论了更多一阶方法，例如对偶平均和捆绑方法。我们通过证明扰动 Fenchel 对偶性质，展示了它们在凸优化上的原始-对偶收敛性。我们还为鞍点问题提出了一种单切割捆绑方法，并以类似方式证明了其收敛性。
引用
@article{arxiv.2411.09503,
title = {Perturbed Fenchel Duality and Primal-Dual Convergence of First-Order Methods},
author = {Tiantian Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09503},
year = {2024}
}
备注
There was an error in the proof of convergence rate for subgradient method in Appendix B and C, and the perturbed Fenchel duality property was not used