不精确序列同伦法中 Krylov 方法的双鞍点预处理
最优化与控制
2023-11-30 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们推导了序列同伦方法的一个扩展，允许对同伦子问题中局部半光滑牛顿法所产生的线性（双）鞍点系统应用不精确求解器。对于一类（在变量适当划分后）拉格朗日函数 Hessian 的非对角块为零的问题，我们提出并分析了一种基于双 Schur 补方法的高效、可并行、对称正定预处理器。对于带 PDE 约束的离散化最优控制问题，在状态与控制变量的标准划分下常出现此结构。我们以一个带椭圆偏微分方程与控制界、条件数差且高度非线性的基准优化问题的数值结果作结。所得方法支持大型 3D 问题的并行求解。
引用
@article{arxiv.2112.05020,
title = {Double Saddle-Point Preconditioning for Krylov Methods in the Inexact Sequential Homotopy Method},
author = {John W. Pearson and Andreas Potschka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05020},
year = {2023}
}
备注
22 pages