基于非匹配浸入式方法的纤维增强材料多尺度建模

纤维增强材料(FRMs)可建模为双相材料，其中不同的本构行为对应于不同的相。通过对两相进行完整几何分辨来数值研究FRMs通常在计算上不可行，因此该主题的大多数工作诉诸均匀化理论，并利用纤维分布的强正则性假设。这两种方法在中间尺度下均存在不足：缺乏正则性使得均匀化方法不合理，且当纤维几何或其数量使完全分辨问题在数值上难以处理时亦不适用。本文提出一种分布拉格朗日乘子方法，通过独立描述纤维将纤维的效应叠加在背景各向同性材料上。两相通过约束条件耦合，这为复杂的纤维-基体耦合开辟了途径，并允许复杂的几何形状，且背景弹性基体的离散化与纤维之间无需对齐。我们分析了全阶耦合（弹性基体与具有有限厚度的纤维耦合）以及降阶模型（纤维中心线的位置唯一确定纤维）。我们证明了连续模型与有限元离散化下解的良好适定性、存在性与唯一性。我们针对由混合法则及Halpin-Tsai公式导出的模型验证了本文方法。