基于约化拉格朗日乘子的血管组织混合维建模

本文提出一种用于模拟由弹性基质与细长轴 inclusions 组成的多尺度材料的数值方法。该设定受血管化组织建模及医学成像技术相关问题的启发，其中有效（即宏观尺度）材料性质的估计受微观结构及微观动力学（如血管系统中的流体流动）的影响。我们提出一种方法，将背景固体材料与活性细长轴 inclusions 独立离散，通过非匹配拉格朗日乘子施加所需的界面条件。所得计算模型固有的几何复杂性通过约化拉格朗日乘子框架得以简化，其中拉格朗日乘子的函数空间被替换为定义在余维数为二的低维特征集上的无限维Sobolev空间与定义在 inclusions 横截面上的有限维空间的张量积。鉴于与一维血流模型的耦合，我们推导出一种非标准边界条件，其在固-液边界上施加局部变形，并给出了其在连续弹性设定中稳定性分析的细节。该方法通过二维与三维的不同数值算例进行了验证，评估了其收敛性质及在组织样本计算机表征中的潜力。