基于 Lagrange 乘子耦合的 3d-1d 域上混合维偏微分方程的鲁棒预处理
数值分析
2023-07-18 v1 数值分析
摘要
在微循环背景下，血管半径与组织/器官尺度这两个显著差异的长度尺度共存，带来了重大挑战。为处理细长包含体并简化相关几何，采用了一种称为拓扑降维的技术，该技术抑制了与较小特征长度相关的流形维数。然而，所得离散化系统的代数结构给构造高效求解算法带来了困难。本章通过运用算子预处理技术，为 3d-1d 问题开发了一种鲁棒预处理子，从而应对这一挑战。除血管半径外，该预处理子对问题参数的鲁棒性得到了证明。如所示，血管半径在该问题的数学适定性及预处理子有效性中起着基础性作用。
引用
@article{arxiv.2307.08431,
title = {Robust Preconditioning of mixed-dimensional PDEs on 3d-1d domains coupled with Lagrange multipliers},
author = {Nunzio Dimola and Miroslav Kuchta and Kent-Andre Mardal and Paolo Zunino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.08431},
year = {2023}
}