基于 Lagrange 乘子耦合的 3D-1D 区域混合维偏微分方程的分析与近似
数值分析
2020-04-07 v1 数值分析
摘要
定义在不同维数区域上的耦合偏微分方程通常被称为混合维偏微分方程。我们研究三维 (3D) 和一维区域上的混合维偏微分方程，由此产生 3D-1D 耦合问题。从解的存在性和数值近似的角度来看，此类问题提出了若干挑战。对于跨维数的耦合条件，我们考虑本质条件和自然条件的组合，基本上是 Dirichlet 条件和 Neumann 条件的组合。为了确保这些条件的公式表述有意义，我们使用了 Lagrange 乘子法，并对其进行了适当调整以适应混合维情况。我们分析了所得鞍点问题的适定性。然后，我们在有限元方法框架下讨论该问题的数值近似。Lagrange 乘子空间的离散化是主要挑战。我们提出、分析并比较了几种选择，旨在确定离散问题的数学性质与数值格式实现灵活性之间的良好平衡。数值实验的结果为这些结论提供了支持。
引用
@article{arxiv.2004.02722,
title = {Analysis and approximation of mixed-dimensional PDEs on 3D-1D domains coupled with Lagrange multipliers},
author = {Miroslav Kuchta and Federica Laurino and Kent-Andre Mardal and Paolo Zunino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.02722},
year = {2020}
}