拉格朗日乘子存在性的一个简单证明
最优化与控制
2024-02-12 v2
摘要
在1788年的名著《分析力学》中，拉格朗日首次引入了拉格朗日乘子的概念，以研究受等式约束的光滑最小化问题。其思想是：在某些规律性假设下，问题的解处，可为每个约束关联一个新变量（拉格朗日乘子），使得满足平衡方程。该概念最终成为研究更一般约束优化问题的核心工具，自卡鲁什和库恰-库尔特的工作以来，随着不等式约束的引入，非线性规划作为数学的一个新领域迅速发展。拉格朗日乘子存在性的通常证明比较繁复，依赖隐函数定理或对偶理论。本文第一节 presented an elementary proof of existence of Lagrange multipliers in the simplest context, which is easily accessible to a wide variety of readers. In addition, this proof is readily extended to the much more general context of conic constraints, which we present in the second section together with the background properties needed on the projection onto a closed and convex cone.
引用
@article{arxiv.2402.05335,
title = {A simple proof of existence of Lagrange multipliers},
author = {Gabriel Haeser and Daiana Oliveira dos Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.05335},
year = {2024}
}