关于 Bresse 与 Timoshenko 系统在双曲热传导下的稳定性
偏微分方程分析
2021-02-11 v2
摘要
我们研究三类具有双曲热传导的热弹性梁系统的稳定性。首先，我们研究 Bresse-Gurtin-Pipkin 系统，给出指数稳定性的充要条件，以及当该条件不满足时的最优多项式衰减率。其次，我们对 Bresse-Maxwell-Cattaneo 系统得到类似结果，完善了文献中近期开启的分析。最后，我们考虑 Timoshenko-Gurtin-Pipkin 系统，并在已知指数稳定性条件不成立时找到最优多项式衰减率。作为副产物，我们完全恢复了 Timoshenko-Maxwell-Cattaneo 系统的稳定性刻画。经典的“等波速”条件也通过奇异极限过程得以恢复。我们的条件与系数上的一些物理约束相容，如材料泊松比的正性。分析面临与热阻尼相关的若干挑战，其解决依赖于近期发展的数学工具如定量 Riemann-Lebesgue 引理。
引用
@article{arxiv.2011.00994,
title = {On the stability of Bresse and Timoshenko systems with hyperbolic heat conduction},
author = {Filippo Dell'Oro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.00994},
year = {2021}
}
备注
Abstract shortened and few typos corrected