双曲型热弹性 Reissner-Mindlin-Timoshenko 板的稳定性研究

本文研究一类 Reissner-Mindlin-Timoshenko 型热弹性板，其热传导由 Cattaneo 定律导出的双曲型方程描述。在没有任何额外力学耗散的情况下，除非限制在旋转对称情形等特殊条件，该系统通常连强稳定性都不具备。我们给出了在弹性部分与热部分均为一般混合边界条件下线性问题的适定性结果。对于固支且绝热的板，我们证明在所有弹性变量均施加完全阻尼时，能量呈指数衰减。进一步将问题限制在旋转对称情形，我们证明仅对弯曲分量施加单一摩擦阻尼便足以实现指数稳定性。为此，我们构造了一个 Lyapunov 泛函，其中引入了用于无旋向量场的 Bogovskii 算子，并在附录中对此进行了讨论。