多维热弹性接触间断的稳定性

我们研究描述二维和三维空间中热弹性绝热体运动的不等熵热弹性方程组，其中框架无关的本构关系推广了可压缩 neo-Hookean 材料的关系。热弹性接触间断是特征间断，其速度在间断界面上连续。在数学上，这构成一个带特征自由边界的非线性多维双曲问题。我们确定了关于分段常数背景态的一个稳定性条件，并建立了热弹性接触间断的线性稳定性，即变量系数线性化问题在小扰动下满足通常 Sobolev 空间中的先验 tame 估计。我们对线性化问题的 tame 估计在热弹性接触间断强度趋于零时不会失效。缺失的法向导数由若干与物理对合相关量的估计恢复。在切向导数估计中存在一显著新困难，即边界条件中特征变量的出现。为克服此困难，我们探究了一种内在抵消效应，将边界项化为瞬时积分。随后我们可通过插值论证及超平面上迹的显式估计，将该瞬时积分吸收进瞬时切向能量中。