吸引 - 排斥型群体运动的渐近动力学

我们对一类群体运动模型的渐近动力学进行分类和预测。该模型由一个一维守恒方程组成，描述种群密度场的运动。速度通过将密度与描述吸引 - 排斥社会相互作用的核进行卷积得到。核的一阶矩及其在原点的极限行为决定了种群是渐近扩散、收缩还是达到稳态。对于扩散情形，动力学趋近于多孔介质方程。这种展宽的紧支撑种群的边缘表现为行波，我们计算了其速度、密度和斜率。对于收缩情形，累积密度的动力学趋近于 Burgers 方程。我们推导了有限爆破时间的解析上界，此后解形成一个或多个 $\delta$-函数。