动力学 Fokker-Planck-Alignment 方程的全局亚 coercive 性

在本注记中，我们建立了集体行为研究中出现的一类动力学 Fokker-Planck-Alignment 方程的亚 coercive 性以及对 Maxwellian 的指数松弛。与以往已知聚焦于 Maxwellian 附近收敛的结果不同，我们的结果对流体动力学致密集群是全局的，这有几个推论。特别地，若通信为长程，则收敛是无条件的。若通信为局部，则所有由 Fisher 信息的小性所量化的近对齐群体都松弛到 Maxwellian。在后一种情形中，初始数据的类别在噪声消失极限下是稳定的，即它约化为无噪声 Vlasov-Alignment 方程的一类非平凡且自然的行波解。我们方法中的主要新颖之处是将宏观动量的磨光 Favre 滤波适配进通信协议。此类滤波此前用于可压缩湍流的大涡模拟，其新变体出现在非齐次 Navier-Stokes 系统的 Onsager 猜想证明中。我们给出了光滑解适定性的严格处理。最后，我们证明在强噪声与局部对齐极限下，Fokker-Planck-Alignment 方程的解 Maxwellian 化到具有等温压强的宏观流体动力学系统的解。