非局部群集动力学：从粒子模拟学习PDE的分数阶阶数
数值分析
2020-12-23 v2 生物物理
计算物理
机器学习
摘要
群集指大量相互作用实体的集体行为，其中离散个体间的相互作用在宏观尺度上产生集体运动。我们采用基于智能体的模型描述群集中每个个体的微观动力学，并使用分数阶偏微分方程(fPDE)建模感兴趣宏观量的演化。具有唯象相互作用函数的宏观模型通过对微观模型应用连续介质假设推导得到。我们不为非局部群集动力学凭空指定带任意分数阶的fPDE，而是直接从基于智能体的模拟生成的粒子轨迹中学习fPDE中的有效非局部影响函数。我们展示了该学习框架如何用于在一维和二维非局部群集动力学中将离散基于智能体的模型与连续fPDE联系起来。特别地，采用Cucker-Smale粒子模型描述每个个体的微观尺度动力学，而带非局部相互作用项的Euler方程用于计算宏观量的演化。粒子模拟生成的轨迹模拟了实验中可获得的跟踪日志的场数据，它们可用于通过贝叶斯优化实现的的高斯过程回归模型学习影响函数的分数阶。我们表明，由有限体积格式求解的所学Euler方程的数值解能给出与基于智能体的系统集体行为一致的正确密度分布。所提方法为如何将离散基于智能体的模型扩展到基于连续介质的PDE模型提供了新见解，并可作为直接从粒子轨迹提取非局部群集动力学有效控制方程的范式。
引用
@article{arxiv.1810.11596,
title = {Nonlocal flocking dynamics: Learning the fractional order of PDEs from particle simulations},
author = {Zhiping Mao and Zhen Li and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11596},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 7 figures