一维奇异Cucker-Smale模型：时间一致平均场极限与收缩性

我们分析了具有弱奇异通信权重 $\psi(x) = |x|^{-\beta}$（$\beta \in (0,1)$）的一维Cucker-Smale（简称CS）模型。首先建立了动力学CS方程测度值解的整体时间存在性。为此，我们通过适当的变量变换将粒子CS模型重写为一阶粒子系统，并给出了该粒子系统的时间一致稳定性。然后将该稳定性估计推广到奇异CS粒子系统。利用该稳定性估计，我们全局地构造了动力学CS方程的测度值解。此外，作为时间一致稳定性估计的直接应用，我们证明了从粒子系统到该动力学CS方程在 $p$-Wasserstein 距离（$p \in [1,\infty]$）下的定量时间一致平均场极限。我们的结果给出了平均场极限意义下测度值解的唯一性，即由粒子系统经验测度逼近的测度值解唯一存在。一阶模型的类似结果也作为副产品得到。我们还通过采用累积粒子分布的伪逆，将一阶模型导出的连续性型方程重新表述为积分微分方程。通过使用修正的 $p$-Wasserstein 距离，我们给出了连续方程绝对连续解的收缩性估计。