广义Cucker-Smale模型的局部适定性

本文研究了两类广义Cucker-Smale（简称C-S）集群模型的局部适定性。我们考虑了两种不同的通信权重——奇异权重和正则权重，并采用非线性耦合速度$v|v|^{\beta-2}$，其中$\beta > \frac{3-d}{2}$。对于奇异通信权重，在维度$d > 1$中，我们选取$\psi^1(x) = 1/|x|^{\alpha}$，其中$\alpha \in (0,d-1)$且$\beta \geq 2$。对于正则情形，我们选取$\psi^2(x) \geq 0$，属于$(L_{loc}^\infty \cap \mbox{Lip}_{loc})(\mathbb{R}^d)$，且$\beta \in (\frac{3-d}{2},2)$。我们还讨论了当$\beta \in (0,3)$时，这些通信权重下C-S粒子系统的各种动力学行为。