含时冯·诺伊曼方程在 Hartree-Fock 系统下整体经典解的存在性
数学物理
2007-05-23 v1 math.MP
摘要
本文研究描述费米子量子系统随时间演化的 Hartree-Fock 系统的适定性分析。我们考虑具有有限质量和有限动能的量子态，且自洽势为无界库仑相互作用。该模型首先被表述为位于 Hermite 迹类算子空间中的单粒子密度矩阵算子的半线性演化问题。利用半群技术和广义 Lieb-Thirring 不等式，我们证明了温和解与经典解的整体存在性与唯一性。为此，我们证明了二次 Hartree-Fock 项在具有有限动能的迹类算子空间中是局部 Lipschitz 的。从技术上讲，主要挑战源于将该模型视为算子的演化问题。因此，PDE 分析的许多标准工具（例如稠密性结果）在密度矩阵形式中并不易直接获得。
引用
@article{arxiv.math-ph/0305027,
title = {On global classical solutions of the time-dependent von Neumann equation for Hartree-Fock systems},
author = {A. Arnold and R. Bosi and S. Jeschke and E. Zorn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0305027},
year = {2007}
}
备注
23 pages, submitted on 12/05/2003