多组态含时Hartree-Fock方程的建立与分析

本文对库仑相互作用下分子系统的多组态含时Hartree-Fock (MCTDHF)方程进行了动机阐述、公式推导与分析。该方法通过（含时的）Slater行列式的（含时）线性组合来近似N粒子薛定谔波函数。运动方程表示为展开系数的常微分方程组，与单电子波函数的非线性薛定谔型方程相耦合。单粒子密度矩阵的可逆性（满秩假设）在分析中起着关键作用。在满秩假设下，纤维丛结构显现，并导致方程的不同表示之间的酉等价。我们讨论并证明了在密度矩阵非奇异的情况下，能量空间中柯西问题最大解的存在唯一性。我们给出了一个基于初始数据能量的充分条件，以确保全局时间内的可逆性（这是该方向上的首个结果）。对密度矩阵进行正则化会破坏能量守恒，但通过Strichartz估计，该系统的$L^2$全局适定性得以实现。最终，在密度矩阵可逆的时间区间内，该正则化系统的解收敛于原始系统的解。