非凸有界域中加权Wasserstein度量演化不等式
偏微分方程分析
2026-05-14 v1
摘要
本文在不假设域凸性的前提下，建立了加权Wasserstein距离的演化变分不等式。凭借这一演化变分不等式，我们能够在不仅限于凸域，还在非凸域中进行加权Wasserstein度量相关论证。最终，我们将演化变分不等式应用于加权Wasserstein度量中的最小化运动，以求得非凸域中Keller--Segel系统和Cahn--Hilliard类型方程的弱解。消除凸性假设的关键在于对边界积分的控制。为处理边界积分，我们使用边界上函数的估计、Sobolev迹嵌入和Kato不等式的变体。随后，边界积分可被吸收到已知的良好项中。
引用
@article{arxiv.2605.13420,
title = {The evolution variational inequality for weighted Wasserstein metrics in non-convex bounded domains},
author = {Kyogo Murai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13420},
year = {2026}
}
备注
23 pages