半离散最优传输技术用于可压缩半大气高斯方程
偏微分方程分析
2025-04-30 v1
摘要
我们证明了3维可压缩半大气高斯 (SG) 方程的弱解存在性，该方程用于建模大尺度大气流动。我们的证明方法采用粒子离散化和半离散最优传输技术。我们证明，若初始数据为离散测度，则可压缩SG方程 admits 一个唯一的、二阶连续光滑的、保能量且全局时间上的解。总体而言，通过对初始测度进行粒子离散化并取粒子数无穷大，我们证明对于任意紧支撑初始测度，存在一个全局时间上的解，其在时间上满足 Lipschitz 连续。这显著扩展了 Cullen 和 Maroofi (2003) 的原始结果，为采用半离散最优传输求解3维可压缩SG方程的数值方案提供了理论基础。
引用
@article{arxiv.2504.20807,
title = {Semi-discrete optimal transport techniques for the compressible semi-geostrophic equations},
author = {David P. Bourne and Charlie P. Egan and Théo Lavier and Beatrice Pelloni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.20807},
year = {2025}
}