关于 Monge-Ampère 障碍问题自由边界的奇异集

本文是我们早期工作 [14] 关于 Monge-Ampère 障碍问题 $$\det D^2 v = v^q \chi_{\{v>0\}}, \quad v \geq 0 \text{ convex}$$（其中 $q \in [0,n)$）的延续，在 [14] 中我们研究了自由边界严格凸部分的正则性。在本文中，我们考察自由边界的非严格凸部分，并为其平坦部分建立了最优维数界。此外，我们研究了该 Monge-Ampère 障碍问题的强最大值原理和稳定性。