具有粗糙数据的 Monge-Ampère 方程的大尺度正则性理论及其在最优匹配问题中的应用

本文旨在获得二维最优匹配问题解的定量估计。这些估计表明，除对数发散的平移外，最优传输映射在每个尺度上接近于恒等映射。这些估计使我们能在系统尺寸趋于无穷时取极限，并构造 Lebesgue 测度与 Poisson 点过程之间的局部最优耦合，该耦合仅在二阶差分层面保留 Poisson 点过程的平稳性性质。我们的定量估计通过基于确定性成分与随机性成分的 Campanato 迭代格式获得。确定性部分（可视为我们的主要贡献）是针对具有粗糙右端项的 Monge-Ampère 方程的正则性结果。由于我们相信它在其他情形下也有用，我们对其在一般空间维度上予以证明。随机性部分是关于最优匹配问题的集中结果，建立在 Ambrosio、Stra 和 Trevisan 先前工作之上。