有界域上抛物型最优传输的指数收敛性
偏微分方程分析
2020-11-18 v2 微分几何
摘要
我们研究由最优质量传输引出的 Monge-Ampère 型抛物偏微分方程第二边值问题解的渐近行为。我们的主要结果是该演化方程解到最优传输问题平稳解的指数收敛速率。我们推导了一类求解线性化问题的特殊函数的微分 Harnack 不等式。利用此 Harnack 不等式与质量传输特有的某些技巧, 我们控制了抛物方程解的时间振荡, 并得到指数收敛。此外, 在证明过程中, 我们给出了与 Kim 和 McCann 在最优传输背景下引入的伪黎曼框架的联系, 这本身也颇具趣味。
引用
@article{arxiv.1812.04675,
title = {Exponential Convergence of Parabolic Optimal Transport on Bounded Domains},
author = {Farhan Abedin and Jun Kitagawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04675},
year = {2020}
}
备注
Resolved issue with expression for linearized operator in the case of two dimensions (see Section 2.4). Comments welcome!