基于过配置与残差超减秩误差估计的无EIM降级的降基方法
数值分析
2021-01-18 v1 数值分析
摘要
使用不同参数值进行多次交互式实时模拟的需求推动了具有可认证精度的快速数值算法的设计。降基方法（RBM）正是这样一种选择。RBM具有数学上严格的误差估计器，用于驱动低维子空间的构造。随后在该低维空间中寻求逼近参数诱导的高保真解流形的代理解。然而，当系统非线性或其参数依赖非仿射时，这一效率增益会急剧退化，这是经验插值方法（EIM）应用的内在缺陷。在本文中，我们将EIM方法增强并扩展为直接在降阶层面上求解非线性偏微分方程的求解器，而非辅助工具。所得方法称为降阶过配置方法（ROC），稳定且能够避免效率降级。该方案的两个关键要素是：在约为降阶近似空间基元数目两倍多的位置进行配置，以及用于策略性构建降阶解空间的高效误差指示器。后者（本文的主要贡献）源于对降阶解残差的自适应超减秩。这两要素共同使所提出的R2-ROC格式在离线与在线阶段均高效。一个显著特征是，在传统RBM方法中因对非线性非仿射问题使用EIM而出现的效率降级，在离线与在线阶段均被规避。针对不同族的时间依赖与稳态非线性问题的数值测试证明了我们的R2-ROC的高效率与高精度及其优越的稳定性表现。
引用
@article{arxiv.2101.05902,
title = {An EIM-degradation free reduced basis method via over collocation and residual hyper reduction-based error estimation},
author = {Yanlai Chen and Sigal Gottlieb and Lijie Ji and Yvon Maday},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.05902},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2009.04812, arXiv:1906.07349