熵尔曼黎巴嫩神经最优传输

许多机器学习问题涉及支持于曲面（如球面、旋转群、双曲面以及一般黎巴嫩流形）的数据，在此情境下欧几里得几何会扭曲距离、平均值以及随之而来的最优传输 (OT) 问题。现有流形 OT 方法致力于实现 amortization out-of-sample maps，而熵尔曼正则化使离散 OT 更具可扩展性，但这些优势在很大程度上仍是分离的。我们提出熵尔曼黎巴嫩神经最优传输 (Entropic RNOT)，一个统一框架，将内在熵尔曼 OT 与黎巴嫩流形上的 amortized out-of-sample 评估相结合。我们的方法通过神经拉回参数化学习单一目标侧 Schrödinger 势，恢复诱导的 Gibbs 耦合，并利用所得条件分布构建内在传输代理。这些包括黎巴嫩流形上的双坐标投影以及在随机完备流形上的 heat-平滑条件代理，后者将可能原子化的目标分布转化为绝对连续分布。对于固定正则化 $\varepsilon>0$，我们证明所提出的假设类在强概率度量下恢复熵最优耦合。作为推论，双坐标代理在 $L^2$ 中收敛，而 heat-平滑代理在固定 heat 时间下稳定，并在 heat 时间消失时渐近无偏。上述保证适用于可能非紧致流形上的紧密支持数据。经实验，我们的方法在 $\mathbb{S}^2$, $\mathrm{SO}(3)$, $\mathrm{SPD}(3)$, $\mathrm{SE}(3)$, 和 $\mathbb{H}^2$ 上的基准测试中与欧几里得、切向空间和 log-欧几里得方法相当或更好，相对于离散流形 Sinkhorn 方法规模更有利，而在蛋白-配体对接应用中，对 $\mathrm{SE}(3)$ 上的姿态无需重新训练或逐实例优化即可实现精细化。