弱最优全变差传输问题与一般化 Wasserstein 重心
最优化与控制
2021-01-19 v2 泛函分析
摘要
本文建立了弱最优全变差传输问题的 Kantorovich 对偶性。作为推论，我们恢复了 Caffarelli 与 McCann 所建立的偏最优传输对偶公式的一个版本；并且也得到了 Piccoli 与 Rossi 此前证明的一般化 Wasserstein 距离 的 Kantorovich-Rubinstein 定理的另一种证明。随后我们将对偶公式应用于研究一般化 Wasserstein 重心。我们证明了这些重心在具有紧支撑的测度上的存在性。最后，我们证明了重心的一致性。
引用
@article{arxiv.1909.05517,
title = {Weak optimal total variation transport problems and generalized Wasserstein barycenters},
author = {Nhan-Phu Chung and Thanh-Son Trinh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.05517},
year = {2021}
}
备注
28 pages. Title is changed, introduction is expanded and new references are added. This also supersedes arXiv:1904.12461, which will not be submitted for publication. We improved our duality formulas to weak optimal total variation transport problems instead of the previous optimal total variation transport ones. Section 3 is rewritten. We also added two new Corollaries 1.2 and 1.3