非熵型弱 Schrödinger 桥的边际流

本文提出了一种基于弱目标的动态形式化的、偏差正则化的最优传输问题。在我们的形式化中，用一般凸偏差取代经典相对熵惩罚，并以弱方式施加终端约束。我们建立了良好的可解性和凸对偶形式，包括对偶可解性结果以及原始与对偶最优解的显式结构特征。具体而言，最优路径测度相对于参考扩散具有显式密度，从而推广了经典的 Schrödinger 系统。在零运输成本的情况下，即对应于非熵型动态 Schrödinger 问题时，我们进一步描述了最优桥的时序边际的流动，恢复了在熵型情形下的已知结果，并为非熵型偏差（包括 $\chi^2$ 偏差）提供了新描述。