一阶算法求解熵正则最优传输的收敛速率改进

本文改进了求解熵正则最优传输的一阶算法的当前最优收敛速率。逼近最优传输（OT）的收敛速率从 $\widetilde{{O}}({n^{2.5}}/{\epsilon})$ 提升至 $\widetilde{{O}}({n^2}/{\epsilon})$，其中 $n$ 为问题规模，$\epsilon$ 为精度水平。特别地，我们提出了一种带方差缩减的加速原始对偶随机镜像下降算法。这一特殊设计使我们相较于其他加速原始对偶算法提升了速率。我们进一步提出了随机算法的批处理版本，通过并行计算改善了计算性能。作为对比，我们证明了随机 Sinkhorn 算法的计算复杂度为 $\widetilde{{O}}({n^2}/{\epsilon^2})$，慢于我们的加速原始对偶随机镜像算法。我们使用合成与真实数据进行了实验，结果与我们理论推导的速率相符。我们的算法或可启发更多研究，以开发具有 $\widetilde{{O}}({n^2}/{\epsilon})$ 速率的加速原始对偶算法来求解 OT。