求解Wasserstein重心问题且具有 $O({Dim(P)}/\varepsilon)$ 计算复杂度的一种高效HPR算法
最优化与控制
2022-11-29 v1
摘要
本文提出并分析了一种高效的Halpern-Peaceman-Rachford（HPR）算法，用于求解固定支撑的Wasserstein重心问题（WBP）。虽然Peaceman-Rachford（PR）分裂方法本身对于求解WBP可能不收敛，但HPR算法可以针对Karush-Kuhn-Tucker（KKT）残差实现 的非遍历迭代复杂度。更有趣的是，我们提出了一种具有线性时间计算复杂度的有效过程来求解HPR算法子问题中涉及的线性方程组。因此，就浮点运算而言，HPR算法在获得以KKT残差度量的WBP的 -最优解时享有 的非遍历计算复杂度，其中 为WBP变量的维数。这优于已知最好的WBP复杂度界。此外，在合成与真实数据集上的大量数值结果展示了HPR算法求解大规模WBP的优越性能。
引用
@article{arxiv.2211.14881,
title = {An Efficient HPR Algorithm for the Wasserstein Barycenter Problem with $O({Dim(P)}/\varepsilon)$ Computational Complexity},
author = {Guojun Zhang and Yancheng Yuan and Defeng Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.14881},
year = {2022}
}