针对一类非凸优化问题的 Peaceman-Rachford 分裂法
最优化与控制
2017-01-10 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们研究了 Peaceman-Rachford（PR）分裂法在求解非凸优化问题中的适用性。当应用于最小化一个强凸 Lipschitz 可微函数与一个真闭函数之和时，我们证明，如果强凸函数具有足够大的强凸模数，且步长参数选取在可计算的阈值以下，则生成序列的任何聚点（如果存在）都将给出该优化问题的一个驻点。我们还给出了保证生成序列有界的充分条件。随后，我们讨论了一种分解目标函数的方法，使得所提出的方法能够适当地应用于求解具有强制目标函数的优化问题，该目标函数为一个（未必强）凸 Lipschitz 可微函数与一个真闭函数之和；该设定涵盖了一大类非凸可行性问题和约束最小二乘问题。最后，我们对所提出的算法进行了数值演示。
引用
@article{arxiv.1507.00887,
title = {Peaceman-Rachford splitting for a class of nonconvex optimization problems},
author = {Guoyin Li and Tianxiang Liu and Ting Kei Pong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.00887},
year = {2017}
}