半线性演化方程Peaceman--Rachford格式的收敛性分析
数值分析
2015-12-21 v1
摘要
Peaceman--Rachford 格式是一种常用的分裂方法，用于离散半线性演化方程，其中向量场由一个线性算子和一个非线性耗散算子之和给出。此类方程的典型例子是反应扩散系统和阻尼波动方程。本文在希尔伯特空间上的耗散演化方程设定下，对 Peaceman--Rachford 格式进行收敛性分析。我们不假设非线性项的 Lipschitz 连续性，如先前文献所做的那样。根据解的正则性，推导出一阶或二阶收敛，并且当仅存在温和解时，给出了 -收敛的简化证明。该分析还扩展到巴拿赫空间框架下的 Lie 格式。收敛结果通过 Caginalp 凝固模型和 Gray--Scott 图案形成问题的数值实验加以说明。
引用
@article{arxiv.1512.05925,
title = {A Convergence Analysis of the Peaceman--Rachford Scheme for Semilinear Evolution Equations},
author = {Eskil Hansen and Erik Henningsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05925},
year = {2015}
}