关于Lawson方法求解半线性刚性问题的收敛性
数值分析
2018-06-19 v2
摘要
自1967年提出以来，Lawson方法在演化方程的时间离散化中一直受到持续关注。该方法最初是为刚性微分方程的数值求解而设计的。如今，它们已成为一类成熟的指数积分器。Lawson方法的受欢迎程度与它们可能具有较差的收敛行为这一事实形成对比，因为它们不满足任何刚性阶条件。本文旨在解释这一差异。研究表明，非刚性阶条件结合适当的正则性假设可保证Lawson方法的高阶收敛性。但请注意，这里的正则性包括解在边界处的行为。例如，在周期边界条件下Lawson方法表现良好，但在Dirichlet边界条件下会出现显著的阶降。本文详细阐述了高阶收敛所需的正则性假设，并将其与分裂格式的相应假设联系起来。与以往工作不同，本文的分析基于精确解和数值解沿齐次问题流的展开。文中包含了Schrödinger方程的数值算例。
引用
@article{arxiv.1709.01000,
title = {On the convergence of Lawson methods for semilinear stiff problems},
author = {Marlis Hochbruck and Alexander Ostermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.01000},
year = {2018}
}