基于冻结流方法的黎曼流形上高阶随机动力学积分

本文提出了一类用于求解具有加性噪声的随机微分方程的数值方法，具备高阶弱精度。与常用的投影方法不同，所提方法为内在方法，仅依赖几何运算，避免坐标和嵌入。我们提供了稳健且通用的收敛性分析，并构建了用于计算任意高阶阶条件的平滑 Butcher 系列代数化 formalism。为说明方法，本文引入了一个二阶弱精度的显式方法，并通过多个数值实验验证了理论结论，同时将方法推广至采样黎曼 Langevin 动力学的不变测度。