使用松弛 Peaceman-Rachford 分裂法求解单调包含问题：收敛性及其速率

我们考虑使用松弛 Peaceman-Rachford 分裂法求解单调包含问题 $0 \in (A + B)(u)$ 的收敛性态，其中 $A, B: \Re^n \rightrightarrows \Re^n$ 是极大 $\beta$-强单调算子，$n \geq 1$ 且 $\beta > 0$。在一个技术性假设下，当 $A$ 或 $B$ 为单值且固定松弛参数 $\theta$ 位于区间 $(2 + \beta, 2 + \beta + \min \{ \beta, 1/\beta \})$ 内时，证明了该方法在该问题上的迭代收敛性。借助此收敛结果，我们解决了 [20] 中未解决的关于当 $\theta \in (2 + \beta, 2 + \beta + \min \{ \beta, 1/\beta\})$ 时这些迭代收敛性的开放问题。文中还给出了当 $\theta$ 位于区间 $[2 + \beta, 2 + \beta + \min \{ \beta, 1/\beta\})$ 时的逐点收敛速率结果和 $R$-线性收敛速率结果。我们取得这些结果的分析方法非同寻常，因此是新颖的。我们在加权 Lasso 最小化问题上进行了数值实验以检验该假设的有效性。