结合部分逆的前向-反射-后向与阴影 Douglas–Rachford 算法求解单调包含问题

本文研究实 Hilbert 空间中求解单调包含的两种方法，所涉及算子为极大单调算子、单调 Lipschitz 算子、余强制算子与某向量子空间法锥之和。我们的算法对包含中涉及的各算子进行分裂并利用其固有性质。我们通过将部分逆技术分别与前向-反射-后向算法和阴影 Douglas–Rachford 算法相结合导出这些方法。我们的方法继承了那些方法的优点，仅需求一次 Lipschitz 算子激活、一次余强制算子激活、两次到闭向量子空间的投影，以及一次极大单调算子预解式的计算。此外，为使所提方法之一可采用更大步长，我们重温 FSDR 并将其收敛性推广至更大步长。进一步，我们给出求解涉及极大单调算子之和的单调包含，以及求解涉及和、线性复合、并行和、Lipschitz 算子、余强制算子与法锥混合的 primal-dual 包含系统的方法。作为具体例子，我们将方法应用于约束复合凸优化问题。最后，为与文献中现有方法比较，我们在约束全变分最小二乘优化问题与计算机断层扫描反问题上给出数值实验。我们获得了有前景的数值结果。