求解单调包含问题的前向-后向-半前向算法

Tseng 算法通过在每次迭代中对后者求值两次，来寻找一个极大单调算子与一个单调连续算子之和的零点。在本文中，我们修改 Tseng 算法以寻找三个算子之和的零点，其中我们在包含问题中加入了一个余强制算子。由于余强制算子与单调 Lipschitz 算子之和仍是单调且 Lipschitz 的，我们可以使用 Tseng 方法求解此问题，但这需要在每次迭代中对两个算子均求值两次，且无法利用其中一个算子的余强制性质。相反，在我们的方法中，尽管连续单调算子仍需求值两次，我们通过每次迭代仅对一个余强制算子求值一次来利用其余强制性。此外，当余强制算子或连续单调算子为零时，该算法分别退化为 Tseng 分裂或前向-后向分裂，从而统一了这两种算法。另外，我们提供了所提方法的预处理版本，在预解式和所涉单值算子的计算中包含了非自伴线性算子。该方法使我们能够扩展 Tseng 方法和前向-后向方法的已有变尺度版本，并简化其对底层度量的条件。我们还利用了原对偶乘积空间中非自伴线性算子按块为上三角阵的情况来求解原对偶复合单调包含问题，获得了 Gauss-Seidel 型算法，推广了文献中现有的多种原对偶方法。最后，我们探索了其在障碍问题、经验风险最小化、分布式优化和非线性规划中的应用，并通过一些数值模拟展示了该方法的性能。