一种求解三算子单调包含问题的概念算法的弱收敛与强收敛性
最优化与控制
2021-04-28 v2
摘要
本文研究一种改进前向-后向-半前向（FBHF）分裂法以求解三算子单调包含问题的概念算法。当包含问题具有第三个余强制算子时，FBHF 分裂法调整并改进了 Tseng 的前向-后向-前向（FBF）分裂法。FBHF 方法可恢复 FBF 迭代（当上述第三部分为零时），并且它无需使用广泛使用的 Lipschitz 连续性假设即可工作。本文提出的概念算法同样具备这些优点，并通过选择不同的投影（前向）步导出两个变体（称为方法 1 与方法 2）。所提两种方法均无需假设 Lipschitz 连续性且无需直接使用余强制常数即可高效工作。此外，它们具有以下期望特性：（i）为两种方法导出非常一般的迭代，可恢复 FBF 与 FBHF 迭代，并若投影步为过松弛则允许可能更大的步长；（ii）证明了方法 2 强收敛到该问题的最佳逼近解。据我们所知，这是首次有 FBF 型方法强收敛地求解三算子单调包含的最佳逼近解。
引用
@article{arxiv.2003.05604,
title = {On the Weak and Strong Convergence of a Conceptual Algorithm for Solving Three Operator Monotone Inclusions},
author = {Yunier Bello-Cruz and Oday Hazaimah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05604},
year = {2021}
}
备注
19 pages