学习真正单调算子及其在非线性反问题中的应用
最优化与控制
2025-03-07 v2 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
本文引入一种通过新定义的惩罚损失来学习单调神经网络的新方法。所提出的方法在求解变分问题类，特别是图像处理任务中常见的单调包含问题方面尤为有效。该问题采用前向-后向-前向（FBF）算法求解，即使在神经网络 Lipschitz 常数未知的情况下也能提供解。值得注意的是，FBF 算法在学习到的算子为单调的条件下提供了收敛保证。基于即插即用方法，我们的目标是将这些新学习到的算子应用于求解非线性反问题。为此，我们首先将该问题表述为变分包含问题。随后，我们训练一个单调神经网络来逼近一个本身可能不单调的算子。利用 FBF 算法，我们展示了成功求解非线性反问题的仿真示例。
引用
@article{arxiv.2404.00390,
title = {Learning truly monotone operators with applications to nonlinear inverse problems},
author = {Younes Belkouchi and Jean-Christophe Pesquet and Audrey Repetti and Hugues Talbot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00390},
year = {2025}
}