具有动量的松弛和惯性非线性前向-后向算法

本文研究了用于求解涉及最大单调算子和准单调算子和的单调包含问题的惯性算法。特别是，我们分析了具有动量的惯性和松弛版本的非线性前向-后向（NFBM）。我们提出一种包括松弛步骤的惯性版本，以及一种考虑双惯性步骤并额外引入动量的第二个版本。通过将NFBM应用于特定的单调包含问题，我们推导了前向-后向、前向-半反射后向（FHRB）、Chambolle-Pock、Condat-V\~u等算法的惯性和松弛版本，从而恢复并扩展了文献中用于求解涉及最大单调、准单调、单调和Lipschitz以及线性有界算子的单调包含问题的先前结果。我们还 presented了针对图像恢复的数值实验，比较了所提出的惯性和松弛算法。特别是，我们比较了惯性FHRB与其非惯性和动量版本。此外，我们比较了更大步长与松弛参数的数值收敛，并引入一种将更大步长和惯性步长结合的重启策略，以进一步增强数值收敛性。