单调包含问题的惯性拟牛顿方法：高效预解算子演算与原始对偶方法
最优化与控制
2024-03-18 v3
摘要
我们引入一种惯性拟牛顿前向-后向分裂算法来求解一类单调包含问题。虽然惯性步计算代价低廉，但一般而言，瓶颈在于预解算子的求值。度量的改变使得即使对于（在标准度量下原本）简单的算子，其计算也变得困难。为充分利用自适应度量的优势，我们针对低秩扰动的标准度量发展了一种新的高效预解算子演算，其恰好对应于拟牛顿度量。此外，我们证明了算法的收敛性，并在所考虑的两个算子中之一为强单调时给出了线性收敛速率。除一般单调包含框架外，我们实例化了一种新的惯性拟牛顿原始对偶混合梯度法来求解鞍点问题。我们的惯性拟牛顿PDHG方法在图像处理的若干数值实验中展现出良好的性能。
引用
@article{arxiv.2209.14019,
title = {Inertial Quasi-Newton Methods for Monotone Inclusion: Efficient Resolvent Calculus and Primal-Dual Methods},
author = {Shida Wang and Jalal Fadili and Peter Ochs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.14019},
year = {2024}
}