单调包含问题松弛邻近点算法的最优线性收敛因子
最优化与控制
2019-05-14 v1
摘要
寻找极大单调算子的零点在凸优化与单调算子理论中具有基础性,而邻近点算法(PPA)是求解该问题的主要方法。PPA 不仅在相当温和的条件下全局收敛,而且只要底层逆算子在原点 Lipschitz 连续,便以快速线性速率渐近收敛。这些良好的收敛性质被 PPA 的一个松弛变体所保持。近来,[M. Tao, and X. M. Yuan, J. Sci. Comput., 74 (2018), pp. 826-850] 为松弛 PPA 建立了一个线性收敛界,并证明当松弛因子 位于 时该界是最优的。然而,对于其他 的选择,Tao 与 Yuan 得到的界是次优的。本文针对任意 建立了紧线性收敛界,并厘清了关于最优线性收敛界的完整图景。这些结果深化了我们对松弛 PPA 渐近行为的理解。
引用
@article{arxiv.1905.04537,
title = {On the optimal linear convergence factor of the relaxed proximal point algorithm for monotone inclusion problems},
author = {Guoyong Gu and Junfeng Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04537},
year = {2019}
}
备注
9 pages and 1 figure