各向异性近端点算法

在本文中，我们研究了一种用于松弛近端点算法（PPA）的非线性对偶空间预处理方法，并应用于单调且相对上亚单调包含问题，称为各向异性 PPA。该算法是 Luque 的非线性 PPA 的一个实例，其中非线性预处理器被选为 Legendre 凸函数的梯度。由于预处理后的算子通常是非单调的，除非预处理器表现出如现有文献中的各向同性（保持方向），否则无法使用标准论证来证明其收敛性。为了解决更广泛的适用性，我们通过在对偶空间中调用 Bregman 版本的 Fejér 单调性来证明沿子序列的收敛性。通过算子的 Moreau 分解的非线性推广，我们提供了该算法的对偶解释，即对涉及 Bregman 预解的 $D$- firmly 非扩张映射应用前向迭代。对于合适的预处理器，在温和的 Hölder 增长条件下导出了任意阶的收敛速率。最后，我们讨论了通过所提出的方案获得的近端增广拉格朗日方法的各向异性推广。这与 Rockafellar 的广义和锐拉格朗日函数相一致。