关于广义邻近点算法的最优线性收敛速率

邻近点算法（PPA）在文献中已被充分研究。特别是，其线性收敛速率已由 Rockafellar 于 1976 年在特定条件下研究。我们考虑在寻找极大单调算子零点的一般设置中的广义 PPA，并表明 Rockafellar 提出的条件也能充分确保该广义 PPA 的线性收敛速率。事实上，我们表明这些线性收敛速率是最优的。讨论了该广义 PPA 的精确与近似版本。考虑此广义 PPA 的动机在于它包含了一些源于 PPA 的分裂方法的松弛版本作为特例。因此，该广义 PPA 的线性收敛结果可用于更好地理解文献中一些广泛使用算法的收敛性。我们聚焦于特定的凸最小化背景，并具体化 Rockafellar 的条件，以了解如何确保一些高效数值格式的线性收敛速率，包括 Hensen 和 Powell 于 1969 年提出的经典增广拉格朗日方法及其松弛版本、Glowinski 和 Marrocco 于 1975 年提出的原始交替方向乘子法（ADMM）及其松弛版本（即 Eckstein 和 Bertsekas 于 1992 年提出的广义 ADMM）。在这些特定背景下提出了比现有条件更弱的细化条件。