针对两个非凸函数与一个 DC 函数之和的双重松弛前向 Douglas-Rachford 分裂算法
最优化与控制
2025-06-10 v2
摘要
在本文中，我们考虑一类结构化的非凸非光滑优化问题，其目标函数是三个非凸函数之和，其中一个以凸差 (DC) 形式表示。该问题类涵盖了文献中的若干重要结构，包括三个函数之和以及一般的 DC 规划。我们提出了一种分裂算法，并证明了其子序列收敛到该问题的驻点。在无需凹部分可导性的条件下，我们进一步建立了完整的序列收敛性，以及迭代序列和目标函数值的收敛速率。我们的分析不仅扩展，而且统一并改进了非凸环境下的近期收敛性分析。我们将提出的算法与文献中的著名算法进行了基准比较，以展示其在低秩矩阵补全问题和同时稀疏且低秩的矩阵估计问题上的竞争力。在合成数据和公开数据集上，与文献中的著名算法相比，我们的算法展现出极具竞争力的结果。
引用
@article{arxiv.2405.08485,
title = {Doubly relaxed forward-Douglas--Rachford splitting for the sum of two nonconvex and a DC function},
author = {Minh N. Dao and Tan Nhat Pham and Phan Thanh Tung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08485},
year = {2025}
}