投影鲁棒 Wasserstein 重心
机器学习
2021-09-29 v4 机器学习
摘要
从多个概率测度或直方图中收集与聚合信息是机器学习中的一项基本任务。该任务的一种流行解决方法是计算概率测度在 Wasserstein 度量下的重心。然而，由于维数灾难，近似 Wasserstein 重心在数值上极具挑战性。本文提出具有缓解维数灾难潜力的投影鲁棒 Wasserstein 重心 (PRWB)。由于 PRWB 在数值上极难求解，我们进一步提出一个更易于处理的松弛 PRWB (RPRWB) 模型。RPRWB 将概率测度投影到使 Wasserstein 重心目标最大化的低维子空间上。所得问题为 Stiefel 流形上的极大极小问题。通过结合迭代 Bregman 投影算法与黎曼优化，我们提出两种计算 RPRWB 的新算法。分析了所提算法获得 -平稳解的算术运算复杂度。我们将 RPRWB 融入离散分布聚类算法，在真实文本数据集上的数值结果证实我们的 RPRWB 模型显著提升了聚类性能。
引用
@article{arxiv.2102.03390,
title = {Projection Robust Wasserstein Barycenters},
author = {Minhui Huang and Shiqian Ma and Lifeng Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.03390},
year = {2021}
}