Wasserstein 空间中的惩罚重心

本文通过凸惩罚引入了对支撑在 $\mathbb{R}^{d}$ 上的随机测度的 Wasserstein 重心的一种正则化。首先针对一大类惩罚函数证明了此类重心的存在性与唯一性。然后考虑与惩罚项相关联的 Bregman 散度，以获得惩罚重心的稳定性结果。这允许在更现实的设定下比较由 $n$ 个绝对连续概率测度构成的数据，其中人们只能访问从未知分布中采样的随机变量数据集。最后分析了由一组 $n$ 个独立同分布随机概率测度构成的惩罚经验重心向其总体对应物的收敛性。该方法被证明适用于离散或绝对连续随机测度的统计分析。它还允许从一组离散测度构造绝对连续的总体 Wasserstein 重心的一致估计量。