Wasserstein 重心的数驱正则化及其在多变量密度配准中的应用
统计方法学
2019-08-28 v4 应用统计
摘要
我们提出一个框架，用于同时对齐和光滑以多个点云形式给出、采样自支撑于 d 维欧氏空间中的未知密度的数据。该工作受生物信息学应用驱动，其中研究者旨在自动均质化大型数据集以比较和分析同一细胞群体内的特征。不便的是，由于环境技术变异引起的错位，所获取的信息几乎肯定含有噪声。为克服此问题，我们提出利用关于 Wasserstein 度量的概率测度集的正则化重心（或 Fréchet 均值）来配准多个点云。第一种方法是对 Wasserstein 重心施加凸泛函惩罚，如 Bigot 等人（2018）近期所提出。第二种策略是将 Wasserstein 度量本身转化为如 Cuturi（2013）引入的概率测度间的熵正则化传输代价。本工作的主要贡献是采用 Goldenshluger-Lepski 原理，为每种方法中所涉正则化参数提出数据驱动的选择。使用采样自高斯混合的模拟数据来说明各方法，并最终给出了一个流向式细胞术数据分析的应用。这种为 Sinkhorn 重心选择正则化参数的方式也通过一个预言不等式的视角加以分析，该不等式将此类数据驱动估计量的误差与理想估计量的误差相关联。
引用
@article{arxiv.1804.08962,
title = {Data-driven regularization of Wasserstein barycenters with an application to multivariate density registration},
author = {Jérémie Bigot and Elsa Cazelles and Nicolas Papadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.08962},
year = {2019}
}